使用Goertzel算法识别DTMF信号 经验

admin 2019-7-12 934

使用Goertzel算法识别DTMF信号

Goertzel算法

Goertzel算法由Gerald Goertzel在1958年提出,用于数字信号处理,是属于离散傅里叶变换的范畴,目的是从给定的采样中求出某一特定频率信号的能量,用于有效性的评价。

这个算法有几个关键的参数:

  • 采样率R,指的是需要分析的数据每秒钟有多少个采样
  • 目标频率f,指的是需要检测并评价的这个频率的值
  • 检测区段采样值数量N,也就是每N个采样这个算法会对频率f给出评价
  • 检测区段包含目标频率的完整周期个数K

很显然,上述参数应该有这样的关系:

K = Nf / R

这个K值应该是一个整数,而且要大小合适。如果太大,不利于检测的时效,如果太小,则检测可能不准确。例如十几甚至二十几左右应该相对合理。例如R为8000,需要检测800hz的频率,N取值100,那么K为10,很不错。但是,需要检测的频率有时候并不那么整,例如697,那么N应该取值多少呢?N在1000以内,无法得到一个整数K,我们只能退而求其次,找一个四舍五入误差最小的。例如N取115,K的计算结果为10.019375,四舍五入为10,而且有较小的误差。

有了上述的参数,然后我们来计算每个采样在一个目标频率一个周期中所占的弧度ω。既然N个采样表达了K个周期(2π),那么ω应该这样计算:

ω = 2πK / N

这里需要注意的是,因为K值可能经过了四舍五入,所以上述两个公式必须先后计算,一定不能合在一起化简把K约掉!

然后,我们可以得到后期计算会频繁遇到的系数C:

C = 2cos(ω) = 2cos(2πK / N)

以上参数,我们都可以事先计算好,不必在每个采样分析中再次计算。之后,就开始针对N个采样进行分析计算

首先初始化:

Q1 = 0
Q2 = 0

然后按照顺序针对N个采样每一个值S(我认为这个S一般是一个16位的有符号整数,取值范围在-32768到32767之间,如果你得到的是已经进行过编码的媒体流,例如G.711编码,那么需要首先解码。当然也许采样值就是-128到127之间的单字节整数,那么这样对计算结果中的P值会影响巨大,DTMF识别的时候一些判断参数可能要调整),做如下计算:

Q0 = CQ1 - Q2 + S
Q2 = Q1
Q1 = Q0

上述计算完成之后,我们就可以得到在这N个采样中所体现的频率f的能量值P:

P = Q12 + Q22 - CQ1Q2

DTMF识别

以上是goertzel算法的全部思想。如果我们要将其用于DTMF识别,还需要做一些工作。DTMF识别,我们需要根据给定的一段时间的采样,能够最大限度地排除噪音的干扰,将有效的DTMF信号识别出来

我们知道DTMF有8个频率:697, 770, 852, 941, 1209, 1336, 1477, 1633,通过前4个频率和后4个频率的两两组合,确定16个符号。那么我们在对给定一段时间的采样进行处理的时候,就需要先将其分为每段为N个采样的多个采样区段,然后对每一区段针对8个频率分别运用goertzel算法进行计算得到每个频率的能量P

为了完成这些能量的计算,我们需要在开始针对8个不同的频率分别计算系数C,而参数N的选择非常关键,因为8个频率的K值都不同,我们要尽可能使得8个频率的K值四舍五入之后都误差尽可能小,经过检验,在采样率为8000的时候,N=205应该是一个最佳值,你可以做一个测试:

N= 

fK实际值K近似值误差
6974.3562540.3562500000000002
7704.812550.1875
8525.32550.3250000000000002
9415.8812560.11875000000000036
12097.5562580.44374999999999964
13368.3580.34999999999999964
14779.2312590.2312499999999993
163310.20625100.2062500000000007

针对N个采样值,对8个频率分别计算出了能量P之后,我们就可以开始评估这些能量值是否足以表明这N个采样中含有某个DTMF符号

DTMF符号和频率的对应关系如下:

f1209133614771633
679123A
770456B
852789C
941*0#D

我们从1209, 1336, 1477和1633四个频率对应的能量P中取最大值,记作Px,从679,770,852和941四个频率对应的能量P中取出最大值Py。那么Px和Py对应的频率组合极有可能代表识别出一个DTMF符号。但是,我们还需要做一系列的判断,来进一步评估:

  1. Px和Py是否足够强大?我们可以设定一个门限,如果么Px和Py这两个任何一个低于这个门限,那么N个采样被评估为没有识别出DTMF符号。参考资料[2]中建议这个门限值为4*105。但是如果采样值的取值范围是-32768到32767的话,实际上计算出来的P值会非常大,这个门限设为4*109都可以。
  2. Px和Py的差别是否太大?正常的DTMF信号,这两个能量应该接近,那么如果差别较大,我们视为无效。参考资料[2]中建议的方法为:如果Py < Px * 0.398,那么认为无效。如果Px < Py * 0.158也认为无效。但是实际上,我们将0.158改为0.5,识别效果更佳。
  3. 其它频率的能量P有没有很多接近Px和Py的?参考资料[2]中建议的方法为:首先取近Px和Py中较大的那个,设为Pm,如果其他频率的P值有2个以上达到了Pm的15.8%,那么认为是噪音导致,视为无效。
如果上述三个检验关卡都通过了,那么我们可以将这N个采样评估为包含一个DTMF符号,即Px和Py对应的频率组合对应的某个符号。

参考资料:

[1] https://en.wikipedia.org/wiki/Goertzel_algorithm
[2] https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Goertzel_algorithm&oldid=17802166

标签: goertzel


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